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   首先，文中給出兩種平衡模式：穩(wěn)定立在一個(gè)平面上的站立模式和懸掛在一根細(xì)繩上保持平衡的懸掛模式．對(duì)站立模式，模型與地面接觸的所有接觸點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)支撐多邊形，要使模型保持平衡必須使其重心投影落在支撐多邊形內(nèi)；對(duì)懸掛模式，保持平衡的關(guān)鍵在于使其重心通過(guò)細(xì)繩與物體相連的吊接點(diǎn)方可，如圖７所示。

   在此基礎(chǔ)上，作者將３Ｄ輸入模型視為一個(gè)實(shí)體模型，上述問(wèn)題就可轉(zhuǎn)化為通過(guò)一定方式改變這個(gè)體模型的重心使其達(dá)到合適的平衡狀態(tài)．文中給出兩種調(diào)整重心位置的方式：（１）掏空模型內(nèi)部區(qū)域，使其產(chǎn)生內(nèi)部空洞；（２）在盡可能保持模型外部形狀特征的條件下使模型外表面變形．經(jīng)過(guò)以上重心優(yōu)化處理后模型，３Ｄ打印為實(shí)物后，無(wú)需額外的支架或底座，模型也能很好地保持站立模型，如圖６（ｂ）、（ｃ）所示．

３、打印成本優(yōu)化問(wèn)題

   隨著３Ｄ打印技術(shù)的發(fā)展，３Ｄ打印成本在不斷地在下降，即便如此，與傳統(tǒng)制造所生產(chǎn)的產(chǎn)品相比，３Ｄ打印產(chǎn)品的成本仍相對(duì)較高，目前通常用單位體積所需材料的費(fèi)用來(lái)表示（元／ｃｍ３）．顯然，３Ｄ打印成本直接與材料成正比．因此，如何能在不犧牲打印物體質(zhì)量的前提下，通過(guò)優(yōu)化模型來(lái)減少打印材料消耗，對(duì)于降低打印成本來(lái)說(shuō)，至關(guān)重要．為節(jié)省打印材料，受建筑工程中的桁架結(jié)構(gòu)的啟發(fā)，Wang等人提出的一種基于“蒙皮－剛架”（Ｓｋｉｎ－Ｆｒａｍｅ）的輕質(zhì)結(jié)構(gòu)來(lái)解決材料優(yōu)化問(wèn)題．如圖８所示，這里的剛架（Frame）能有效地降低打印材料成本，并使打印物體滿(mǎn)足所要求的物理強(qiáng)度、受力穩(wěn)定性、自平衡性及可打印性．這些剛架結(jié)構(gòu)是由一些細(xì)桿通過(guò)一些節(jié)點(diǎn)相連而成，形成空間的一個(gè)圖結(jié)構(gòu)．需說(shuō)明的是，這種結(jié)構(gòu)與建筑中常見(jiàn)的桁架（Ｔｒｕｓｓ）有所不同，因?yàn)榍罢叩臈U件之間并不是鉸接的，而是固定連接的．這種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)主要有兩個(gè)：

（１）力學(xué)特性好，當(dāng)某節(jié)點(diǎn)受到外力時(shí)，此處的受力能通過(guò)相鄰的細(xì)桿迅速傳播分散開(kāi)來(lái)；（２）質(zhì)量輕便，這種結(jié)構(gòu)是由稀疏的細(xì)桿組成，因此總體質(zhì)量不大，很好地減少了結(jié)構(gòu)本身的重量及所使用的材料。

   基于以上考慮，作者的想法是：對(duì)于給定的一個(gè)三維模型，我們將模型表達(dá)成一個(gè)很薄的蒙皮以及內(nèi)部的剛架結(jié)構(gòu)，使得表達(dá)后的物體的體積（即所使用的打印材料）最小，而且使得打印物體能夠滿(mǎn)足所要求的物理強(qiáng)度、受力穩(wěn)定性、自平衡性及可打印性等要求。

   文獻(xiàn)的目標(biāo)函數(shù)包括兩個(gè)：第１個(gè)目標(biāo)為使得物體的體積最小，即蒙皮體積及剛架結(jié)構(gòu)的體積之和最小．由于蒙皮的厚度的增加會(huì)很快增加體積，因此我們將蒙皮的厚度固定為最小可打印精度，不作為優(yōu)化變量．因此，需要優(yōu)化的變量只包括剛架結(jié)構(gòu)中的細(xì)桿的半徑、節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)及位置．第２個(gè)目標(biāo)為使得剛架結(jié)構(gòu)中的細(xì)桿數(shù)量及節(jié)點(diǎn)數(shù)量盡量少，該目標(biāo)是為了使得不要出現(xiàn)冗余的細(xì)桿及節(jié)點(diǎn)．

   為此，作者通過(guò)優(yōu)化建模，提出一種迭代優(yōu)化的方法來(lái)優(yōu)化兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)．只要從任意的一個(gè)剛架結(jié)構(gòu)出發(fā)（可隨機(jī)產(chǎn)生），該算法可以智能地優(yōu)化出細(xì)桿的半徑，去除多余的細(xì)桿及節(jié)點(diǎn)，以及優(yōu)化節(jié)點(diǎn)的位置，使得總體積最?。?/p>

   對(duì)于一些需要支撐結(jié)構(gòu)的３Ｄ打印類(lèi)型，文中算法同樣適用，它能夠智能地設(shè)計(jì)支撐結(jié)構(gòu)，如圖９所示，這種支撐結(jié)構(gòu)也是由一些細(xì)桿組成，能夠在打印過(guò)程中起到支撐的作用．很容易看出，該算法設(shè)計(jì)的支撐結(jié)構(gòu)極大地減少了支撐材料的浪費(fèi)，并且非常容易剝除。